Ekonomi
döviz çevirici
Altın Fiyatları
Kredi
Burs
KYK
İş Fikirleri
Kovaryans ve korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu gösteren bir istatistiksel terimdir.
Her ikisi de değişkenler arasındaki ilişkinin doğasını anlamamıza yardımcı olur, ancak farklı yöntemler ve yorumlarla çalışırlar.
Pozitif kovaryans, değişkenlerin aynı yönde hareket ettiğini gösterirken, negatif kovaryans değişkenlerin ters yönde hareket ettiğini gösterir.
İstatistik ve olasılık teorisinde kovaryans, iki rastgele değişkenin ortak değişkenliği ile ilgilenir: x ve y. Genel olarak, iki değişken arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir araç olarak kabul edilir.
Bu makalede kovaryans anlamı, formülü ve korelasyon ile ilişkisi detaylı olarak verilmiştir.
Kovaryans, iki rastgele değişken arasındaki ilişkinin ve birlikte ne ölçüde değiştiklerinin bir ölçüsüdür. B başka bir deyişle, iki değişken arasındaki değişiklikleri tanımlar, öyle ki bir değişkendeki değişim diğer değişkendeki değişime eşittir diyebiliriz.
Bu, değişkenler lineer olarak dönüştürüldüğünde formunu koruyan bir fonksiyonun özelliğidir. Kovaryans, iki değişkenin birimlerinin çarpılmasıyla hesaplanan birimlerle ölçülür.
Kovaryans hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olabilir. Buna dayanarak, iki türü vardır:
Herhangi iki değişken için kovaryans pozitifse, bu, her iki değişkenin de aynı yönde hareket ettiği anlamına gelir. Burada değişkenler benzer davranış gösterir. Bunun anlamı, bir değişkenin değerleri (büyük veya küçük) başka bir değişkenin değerlerine karşılık geliyorsa, pozitif kovaryans içinde oldukları söylenir.
Herhangi iki değişken için kovaryans negatifse, bu, her iki değişkenin de ters yönde hareket ettiği anlamına gelir. Bir daha büyük değerlerinin geldiği pozitif kovaryans durumunun değişkenin karşılık başka bir değişkenin daha küçük değerlerine ve bunun tersi tersidir.
Kovaryans formülü, iki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılan istatistiksel bir formüldür. İki değişken arasındaki varyans arasındaki ilişkiyi bilmek istatistiksel ölçümlerden biridir.
Diyelim ki X ve Y, ilişkisinin hesaplanması gereken herhangi iki değişken olsun. Böylece bu iki değişkenin kovaryansı Cov(X,Y) ile gösterilir. Formül, hem popülasyon kovaryansı hem de örnek kovaryansı için aşağıda verilmiştir.
xi = x’in veri değeri
yi = y’nin veri değeri
x̄ = x’in ortalaması
ȳ = y’nin ortalaması
N = veri değerlerinin sayısı.
Aşağıdaki şekil X ve Y’nin kovaryansını göstermektedir.
cov(X, Y) sıfırdan büyükse, herhangi iki değişken için kovaryansın pozitif olduğunu ve her iki değişkenin de aynı yönde hareket ettiğini söyleyebiliriz.
cov(X, Y) sıfırdan küçükse, herhangi iki değişken için kovaryansın negatif olduğunu ve her iki değişkenin de ters yönde hareket ettiğini söyleyebiliriz.
cov(X, Y) sıfır ise, iki değişken arasında ilişki olmadığını söyleyebiliriz.
Herhangi iki değişken arasındaki değişikliklerin değerlendirilmesi olan kovaryansı daha önce tartışmıştık. Korelasyon, değişkenler arasındaki ilişkinin derinliğini tahmin eder.
Kovaryansın tahmini ölçüsüdür ve boyutsuzdur. Başka bir deyişle, korelasyon katsayısı her zaman sabit bir değerdir ve herhangi bir birimi yoktur. Korelasyon katsayısı ile kovaryans arasındaki ilişki;
Korelasyon, ρ (X, Y) =’s (X, Y) / σ X σ y
ρ(X,Y) = X ve Y değişkenleri arasındaki korelasyon
Cov(X,Y) = X ve Y değişkenleri arasındaki kovaryans
σX = X değişkeninin standart sapması
σY = Y değişkeninin standart sapması
Korelasyon katsayısının değerine dayanarak, verilen iki değişken arasındaki korelasyonun türünü tahmin edebiliriz. Ayrıca iki değişken arasındaki korelasyonun grafiksel gösterimi aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Aşağıdaki tablo kısaca kovaryans ve korelasyon arasındaki karşılaştırmayı göstermektedir.
Verilen iki rastgele değişkenin birbirine göre ne kadar değiştiğini gösteren bir ölçüdür. Verilen iki rastgele değişkenin birbiriyle ne kadar güçlü ilişkili olduğunu açıklamak için kullanılan bir ölçüdür.
Kovaryans Korelasyon
Bir korelasyon ölçüsüdür. Kovaryansın ölçeklenmiş formu olarak tanımlanır.
Kovaryans değeri -∞ ile +∞ arasındadır. Korelasyon değeri -1 ile +1 arasındadır.
Verilen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü gösterir. Verilen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer.
Kovaryans ve varyans, istatistikte kullanılan terimlerdir. Varyans, verilerin ortalama değeri etrafındaki yayılmasının ölçüsüdür, ancak kovaryans iki rastgele değişken arasındaki ilişkiyi ölçer.
Aşağıdaki örnek, iki değişken arasındaki kovaryansın daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.
Soru:
Aşağıdaki veriler için kovaryans katsayısını hesaplayın:
x 2 8 18 20 28 30
Y 5 12 18 23 45 50
Çözüm:
Gözlem sayısı = 6
X’in Ortalaması = 17.67
Y’nin Ortalaması = 25.5
(X, Y) = (⅙) [(2 – 17.67) (5 – 25.5) + (8 – 17.67) (12 – 25.5) + (18 – 17.67) (18 – 25.5) + (20 – 17.67) ( 23 – 25,5) + (28 – 17,67) (45 – 25,5) + (30 – 17,67) (50 – 25,5)]
= 157.83
İstatistik ve olasılık teorisinde, bir kare matris, belirli bir rastgele vektörün her bir bileşen (veya eleman) çifti arasındaki kovaryansı sağlar, kovaryans matrisi olarak adlandırılır. Herhangi bir kovaryans matrisi simetrik ve pozitif yarı tanımlıdır.
Bu matrisin ana köşegeni veya ana köşegeni (bazen birincil köşegen) varyanslar içerir. Bu, her bir elemanın kendisiyle kovaryansı anlamına gelir. Bir kovaryans matrisi, oto-kovaryans matrisi, varyans matrisi, dağılım matrisi veya varyans-kovaryans matrisi olarak da bilinir.
Örnek 1: Bir mağazadaki günlük ziyaretçi sayısı ile o gün yapılan satışlar arasındaki ilişkiyi inceleyelim.
Günlük ziyaretçi sayısı (x): [20, 30, 40, 50, 60]
Günlük satışlar (y) (bin TL cinsinden): [10, 12, 18, 20, 24]
Önce x ve y değişkenlerinin ortalama değerlerini bulalım:
x ortalama = (20 + 30 + 40 + 50 + 60) / 5 = 40
y ortalama = (10 + 12 + 18 + 20 + 24) / 5 = 16.8
cov(x, y) = [(20-40) * (10-16.8) + (30-40) * (12-16.8) + (40-40) * (18-16.8) + (50-40) * (20-16.8) + (60-40) * (24-16.8)] / 4
cov(x, y) = [-40 * -6.8 + -10 * -4.8 + 0 * 1.2 + 10 * 3.2 + 20 * 7.2] / 4
cov(x, y) = [272 + 48 + 0 + 32 + 144] / 4
cov(x, y) = 496 / 4
cov(x, y) = 124
x ve y değişkenlerinin standart sapmalarını hesaplayalım:
σₓ = √[Σ(xᵢ – ȳ)² / (n – 1)] = √[Σ(20-40)² + (30-40)² + (40-40)² + (50-40)² + (60-40)² / (5 – 1)] = √[200 + 100 + 0 + 100 + 400 / 4] = √800 ≈ 28.3
σᵧ = √[Σ(yᵢ – ȳ)² / (n – 1)] = √[Σ(10-16.8)² + (12-16.8)² + (18-16.8)² + (20-16.8)² + (24-16.8)² / (5 – 1)] = √[44.48 + 23.04 + 1.44 + 11.52 + 51.84 / 4] = √132.32 ≈ 11.5
r = cov(x, y) / (σₓ * σᵧ) = 124 / (28.3 * 11.5) ≈ 0.421
Kovaryans 124 ve korelasyon (Pearson korelasyon katsayısı) yaklaşık 0.421 olarak bulunur. Korelasyon, değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü gösterir ve 0.421 değeri, ziyaretçi sayısı ile satışlar arasında orta derecede pozitif bir ilişki olduğunu gösterir.
Marjinal Maliyet (https://www.kredikyk.com/marjinal-maliyet-nedir/) hakkında yazımıza göz atabilirsiniz.
Kovaryans, istatistikte, iki rastgele değişken arasındaki ilişkilerin ölçümüdür.
Kovaryans, bir değişkenin diğeriyle ne ölçüde ilişkili olduğunu tanımlarken, korelasyon, verilen iki rastgele değişkenin birbiriyle ne kadar güçlü ilişkili olduğunu belirtir.
Kovaryansı bulmak için önce iki rastgele değişken için veri kümesinin ortalamasını bulun.
Şimdi her bir değer ile ortalama arasındaki farkı bulun. Şimdi tüm değerleri toplayın ve toplam değer sayısına bölün.
Hayır, kovaryans ve varyans, istatistikte iki farklı miktardır.
