Ekonomi
döviz çevirici
Altın Fiyatları
Kredi
Burs
KYK
İş Fikirleri
Varyans pek çok alanda adı geçen bir ölçüdür. Olasılık kuramı ve istatistik biliminde kullanılmaktadır. Bir rassal değişken görevi görmektedir. Bir örneklem veya olasılık dağılımı için istatistiksel yayılımın mümkün bütün değerlerin ortalamadan uzaklıklarının karesinin ortalaması veya beklenen değer şeklinde bulunan bir ölçüdür. varyansın bir amacı vardır.
Bu amaç ortalama bir dağılımın merkez içerisindeki konum noktasını bulmaya çalışırken, varyans değerlerin ne ölçüde yaygın olduklarını tanımlamaya çalışmaktadır. Varyans için geliştirilmiş bir ölçülme birimi bulunmaktadır. Bu birim, orijinal değişkenin karesidir.
Varyansın karekökü standart sapma olarak adlandırılmaktadır. Standart sapmanın daha kolay yorumlanabilmesi için ölçü birimi orijinal değişkenle aynı birimde olur.
Bu sayede daha kolay yorumlanabilir. Bir reel sayı şeklinde olan rassal değişkenin varyansı o değişkenin diğer merkezsel momenti ve ikinci kümülantı olur. Varyans değeri olduğu zaman ortalama değerde olmaktadır. Bu durumun tersi doğru değildir.
Beklenen bir değer olduğu zaman bir olasılık için varyans, dağılımın ortalamasından sapmasının karesinin beklenen değeridir. Varyans kavramı içerisinde bir uzaklık terimi bulunmaktadır. Varyans kavramı, dağılıma ait bütün değerlerin ortalamasından ne kadar uzak olduğuyla ilgilidir.
Formülü: varyans = (Σ(xi – x̄)²) / (n-1). Hesaplarken, her veri noktasının ortalamadan farkını karesini alıp toplarız, ardından n-1’e böleriz.
Varyans belirli sapmaların ortalama değerini ölçen bir araçtır. X değişkeninin beklenen değeri E(X)’tir. Varyans şu şekilde tanımlanmaktadır; var (X)= E( X-2). Matematik notasyon kullanılarak oluşturulan rassal değişken X için varyans var(X) olarak ifade edilir. Daha basit tanımları da bulunmaktadır.
Bu tanımlama çoğu zaman ve çoğu durumda doğrudur. Bunun için beklenen değerin olması gerekmektedir. Sürekli rassal değişkenler, ayrık rassal değişkenler ve karışık değişkenler için genel bir doğrudur. Bu tanım ve nitelik için çıkarılabilecek bir formül vardır.
Değerlerin doğrusal olma niteliği için geliştirilmiş uzun bir formül bulunmaktadır. Bu formüle hesaplama formülü adı verilmektedir. Hesaplama formülüne göre varyans, karelerin ortalaması eksi ortalamanın karesine eşittir. X ayrık rassal değişkenleri için X değerleri olasılığa eşittir.
Bu sayede olasılık kütle fonksiyonu bulunmaktadır. Yani x1- p1- xn- pn olur. Bu şekilde aralıklı olasılık dağılımları için varyansı ifade etmek daha kolay olur. Bu ifadede var(x) formülüyle alakalıdır. Bu sayede varyansX’in kendi ortalamasından sapma karesinin beklenen değeri olmaktadır.
Bunu daha basit bir şekilde tanımlamak da mümkündür. Aralıklı rassal değişkene göre varyans her bir veri noktasından, veri ortalamasından uzaklıklarının karelerinin ortalamasıdır. Yani ortalama sapma kareleridir.
Standart sapma kavramı, olasılık kuramı ve istatistik bilimi bünyesinde yer almaktadır. Standart sapma bir ölçü görevi görmektedir. Bir rassal değişken, ana küte, örneklem veya olasılık dağılımı olarak kullanılabilir. Veri değerlerinin yayılımının özetlenmesinde kullanılmaktadır.
Matematik notasyonunda ise genel olarak bir rassal değişken, ana kütle veya olasılık dağılımı için standart sapma ile ifade edilir. Burada eski Yunan harfi olan küçük sigma kullanılır. Örneklem verileri için ise genel olarak standart sapma için ana kütle değeri için yansız kestirim kullanılır.
Burada kullanılan sembol ‘s’ harfidir. Standart sapma, aslında varyansın kareköküdür. Bu durumu biraz daha matematiksel olarak ifade etmek mümkündür. Standart sapma veri değerinin aritmetik ortalamadan farkının karelerinin toplamının veri sayısı -1’e bölünür. Çıkan sonuç karekökü göstermektedir.
Yani verilerin ortalamadan sapmasının kareler ortalamasının karekökü olarak tanımlanmaktadır. Standart sapma kavramını daha iyi anlayabilmek için her zaman ölçüm birimine bakmak gerekmektedir. Bu durum kavramın yayılma ölçüsünü de daha kolay anlamamızı sağlar.
Varyans ise daha farklı bir yayılma ölçüsüdür. Bu ölçü genel olarak verilerin ortalamadan farklarının karesinin ortalaması olarak tanımlanmaktadır. Böyle olduğu zaman da varyans ölçüsü için veri birimlerinin karesi alınır. Varyansın birimi, veri birimlerinin karesi olmaktadır.
Bu durum genel olarak pratikte istenmeyen sonuçlar ortaya çıkarmaktadır. Mesela veri birimi kilogram olduğu zaman varyans birimi de kilogram kare olmaktadır. Bundan kaçınmak için kimi zaman uygulanan bir sistem vardır. Bu sistem sayesinde standart sapma biriminin veri birimi olması sağlanır.
Böylelikle verilerin yayılımı veri birimleri ile ölçülür. Standart sapma, niceliksel ölçekli sayılar için kullanılmaktadır. Verilerin birçoğu ortalamaya yakın olduğu zaman standart sapma değeri küçük olmaktadır. Veriler ortalamadan uzaklaştığı zamanda değer büyümektedir.
